حلقه های به طور کامل k-ابتدایی

چکیده : این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول مقدمه می باشد که شامل تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در دو فصل دیگر است. در فصل دوم حلقه های به طور کامل k- ابتدایی و حلقه های تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی را بررسی خواهیم کرد.در ابتدا ایدآل های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ ونیز حلقه های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ را تعریف میکنیم . حلقه r را به طور کامل k- ابتدایی گوییم در صورتی که حلقه r به طور کامل k- ابتدایی راست و به طور کامل k- ابتدایی چپ باشد . در ادامه این فصل شرط لازم و کافی برای اینکه حلقه r به طور کامل k-ابتدایی راست (چپ) باشد را بیان می کنیم و نیز اثبات خواهیم کرد که هر حلقه به طور کامل k- ابتدایی راست (چپ) , یک ایدآل ماکسیمال منحصر به فرد دارد . علاوه بر این شرایطی را که حلقه های pi, حلقه های تعویض پذیر و حلقه های fbn به طور کامل k- ابتدایی راست (چپ) باشد را بیان می کنیم . در بخش دوم از این فصل در مورد حلقه های تقریبا? به طور کامل k-ابتدایی صحبت خواهیم کرد . در این بخش نشان می دهیم که حلقه تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی راست r حداکثر دو ایدآل ماکسیمال دارد . و نیز نشان داده شده است که اگر حلقه r یک ایدآل غیر صفر مینیمال منحصر به فرد داشته باشد و 0= (r(j , حلقه r تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی راست است اگر و تنها اگر به طور کامل k- ابتدایی باشد . در فصل سوم ساختار ایدآل های به طور یکنواخت ابتدایی را مورد مطالعه قرار خواهیم داد . . در گزاره 8.3 شرط لازم و کافی برای آن که ایدآلq به طور یکنواخت p- ابتدایی باشد را بیان می کنیم . در بخش دوم از این فصل تعدادی از ویژگی های عنصری ایدآل های به طور یکنواخت ابتدایی با رادیکال عمومی مشترک را مقایسه می کنیم . در انتها روابط موجود در بخش های قبل را در حلقه های نوتری بررسی می کنیم . به عنوان یک نتیجه , خواهیم دید که در حلقه های نوتری, « ایدآل به طور یکنواخت ابتدایی » , « ایدآل قویاً ابتدایی نوتر» , « ایدآل قویاً ابتدایی موری » و « ایدآل ابتدایی » معادل اند.